Dưới đây là bài Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học, các bạn có thể tải về kham khảo miễn phí, đây là đề tài tiểu luận môn triết học được giới thiệu cho các bạn sinh viên đang tìm kiếm tài liệu, ngoài ra các bạn có thể kham khảo thêm các bài tiểu luận về Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học trên chuyên mục tiểu luận triết học.
Lưu ý: Trong quá trình viết tiểu luận Môn Triết Học nếu các bạn không có thời gian và cần hỗ trợ viết bài hoàn chỉnh, chất lượng tốt, các bạn có thể liên hệ với dịch vụ viết tiểu luận chất lượng qua Zalo: https://zalo.me/0932091562
CHƯƠNG I. CÁI TẤT NHIÊN VÀ CÁI NGẪU NHIÊN DƯỚI CÁI NHÌN CỦA TRIẾT HỌC MACXIT
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHẠM TRÙ.
1.1.1. Định nghĩa phạm trù và phạm trù triết học. (Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học)
Để suy nghĩ và trao đổi tư tưởng cho nhau con người thường phải sử dụng những khái niệm, chẳng hạn khái niệm “cái cây”, “cái nhà”, “thực vật”, “động vật”, “con người”, v.v.. Khái niệm là hình thức của tư duy phản ánh những mặt, những thuộc tính cơ bản của một lớp những sự vật, hiện tượng nhất định của hiện thực khách quan. Khái niệm rộng nhất thì được gọi là phạm trù. Vậy, phạm trù là những khái niệm rộng nhất phản ánh những mặt, những thuộc tính cơ bản nhất của các sự vật và hiện tượng thuộc một lĩnh vực nhất định của hiện thực khách quan.
Do đối tượng nghiên cứu chi phối, mỗi bộ môn khoa học có một hệ thống phạm trù riêng của mình. Thí dụ, trong toán học có phạm trù “số”, “hình”, “điểm”, “mặt phẳng”, “hàm số”,v.v.. Trong vật lý học có các phạm trù “khối lượng”, “vận tốc”, “gia tốc”, “lực”,v.v.. Trong kinh tế học có các phạm trù “hàng hoá”, “giá trị”, “giá cả”, “tiền tệ”, “lợi nhuận”, v.v..
Các phạm trù trên đây chỉ phản ánh những mối liên hệ chung trên một lĩnh vực nhất định của hiện thực thuộc phạm vi nghiên cứu của môn khoa học chuyên ngành. Khác với điều đó, các phạm trù của phép biện chứng duy vật như “vật chất”, “ý thức”, “vận động”, “đứng im”, “mâu thuẫn”, “số lượng”, “chất lượng”, “nguyên nhân”, “kết quả”, v.v.. là những khái niệm chung nhất phản ánh những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ cơ bản và phổ biến nhất của toàn bộ thế giới hiện thực, bao gồm cả tự nhiên, xã hội và tư duy. Giữa phạm trù của triết học và phạm trù của các khoa học cụ thể có mối quan hệ biện chứng với nhau. Đó là quan hệ giữa cái chung và cái riêng.
1.1.2. Bản chất của phạm trù
Trong lịch sử triết học, các trường phái triết học đã đưa ra cách giải quyết khác nhau về vấn đề bản chất của phạm trù. Những người thuộc phái duy thực cho rằng: Phạm trù là những thực thể ý niệm, tồn tại bên ngoài và độc lập với ý thức của con người. Ngược lại những người thuộc phái duy danh lại cho rằng: Phạm trù chỉ là những từ trống rỗng, do con người tưởng tượng ra, không biểu hiện một cái gì của hiện thực. Khác với các quan niệm trên đây, chủ nghĩa duy vật biện chứng cho rằng: Các phạm trù không có sẵn trong bản thân con người một cách bẩm sinh, cũng không tồn tại sẵn ở bên ngoài và độc lập với ý thức của con người như quan niệm của những người duy thực, mà được hình thành trong quá trình hoạt động nhận thức và thực tiễn của con người. Mỗi phạm trù xuất hiện đều là kết quả của quá trình nhận thức trước đó, đồng thời lại là bậc thang cho quá trình nhận thức tiếp theo của con người để tiến gần đến nhận thức đầy đủ hơn bản chất của sự vật. V.I.Lênin viết: “Trước con người, có màng lưới những hiện tượng tự nhiên. Con người bản năng, con người man rợ, không tự tách khỏi giới tự nhiên. Người có ý thức tự tách khỏi tự nhiên, những phạm trù là những giai đoạn của sự tách khỏi đó, tức là sự nhận thức thế giới. Chúng là những điểm nút của màng lưới, giúp ta nhận thức và nắm được màng lưới“. ( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
Các phạm trù được hình thành bằng con đường khái quát hoá, trừu tượng hóa những thuộc tính, những mối liên hệ vốn có bên trong của bản thân sự vật. Vì vậy nội dung của nó mang tính khách quan, bị thế giới khách quan quy định, mặc dù hình thức thể hiện của nó là chủ quan. V.I.Lênin viết: “Những khái niệm của con người là chủ quan trong tính trừu tượng của chúng, trong sự tách rời của chúng, nhưng là khách quan trong chỉnh thể, trong quá trình, trong kết cuộc, trong khuynh hướng, trong nguồn gốc“.
Các phạm trù là kết quả của quá trình nhận thức của con người, là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan. Thế giới khách quan không chỉ tồn tại độc lập với ý thức của con người, mà còn luôn vận động, phát triển, chuyển hoá lẫn nhau. Mặt khác, khả năng nhận thức của con người cũng thay đổi ở mỗi giai đoạn lịch sử. Do vậy các phạm trù phản ánh thế giới khách quan cũng phải vận động và phát triển để có thể phản ánh đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan. Vì vậy, hệ thống phạm trù của phép biện chứng duy vật không phải là một hệ thống đóng kín, bất biến, mà nó thường xuyên được bổ sung bằng những phạm trù mới cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức khoa học.
1.2. SỰ THỐNG NHẤT GIỮA CÁI TẤT YẾU VÀ CÁI CÓ THỂ – NÉT ĐẶC SẮC TRONG PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU CỦA PH.ĂNGGHEN.
1.2.1. Sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể.
Cái tất yếu (tất nhiên) là phạm trù chỉ cái do những nguyên nhân cơ bản bên trong của kết cấu vật chất quyết định và trong những điều kiện nhất định nó phải xảy ra như thế chứ không thể khác được.
Cái có thể là chỉ cái không do mối liên hệ bản chất, bên trong kết cấu vật chất, bên trong sự vật quyết định mà do các nhân tố bên ngoài, do sự kết hợp nhiều hoàn cảnh bên ngoài quyết định. Nó có thể xảy ra như thế này hoặc xảy ra như thế khác.
Ph.Ăngghen cùng với Mác là những nhà phương pháp luận thiên tài. Và trong phương pháp luận của các ông, người ta thường chỉ nghĩ đến các ông đã sáng tạo và xây dựng nên phép biện chứng duy vật với tư cách là một khoa học có đầy đủ nguyên lý, qui luật và các phạm trù cấu thành. Khi nghiên cứu kỹ cách tiếp cận nghiên cứu của Ph.Ăngghen, tôi thấy còn một điểm rất đặc sắc, riêng có tạo nên nét độc đáo của ông – đó chính là sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể trong cách tiếp cận, phương pháp luận nghiên cứu của Ph.Ăngghen, mặc dù ông chưa một lần tuyên bố về vấn đề đó. Hơn thế nữa, tính đặc sắc của sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể không phải và không chỉ được thể hiện trong một số trường hợp, một số lĩnh vực nghiên cứu mà là sự xuyên suốt, nhất quán và được tuân thủ triệt để trong toàn bộ quá trình ở tất cả các lĩnh vực nghiên cứu của Ph.Ăngghen.
1.2.2. Nét đặc sắc trong trong phương pháp luận nghiên cứu của Ph.Ăngghen.
Ph.Ăngghen đã thể hiện và minh chứng rõ cho phương pháp luận nghiên cứu đặc sắc này của mình được tiếp cận như sau:
Thứ nhất, khi tiếp cận nghiên cứu về giới tự nhiên, cũng như về toàn bộ thế giới khách quan, Ăngghen đã nhận thấy và phát hiện ra một trong những mối quan hệ rất phổ biến, bao quát, chi phối toàn thể thế giới hiện thực – đó chính là mối quan hệ giữa cái tất yếu và cái có thể. Cái tất yếu phải xảy ra, khi chín muồi, thì nó phải xảy ra, song trong trường hợp này, quan hệ này lai diễn ra thế này, và trong trường hợp khác, quan hệ khác, điều kiện khác thì nó có thể diễn ra khác đi. Từ mối quan hệ có tính phổ biến này, Ph.Ăngghen đã đi đến khái quát thành cặp phạm trù tất nhiên và ngẫu nhiên. Tất nhiên là cái tất yếu tuân theo qui luật thép, không thể khác được. Còn cái ngẫu nhiên là cái tất yếu nhưng có thể biểu hiện khác, mang sắc thái khác trong những điều kiện, môi trường khác. Rõ ràng mối quan hệ giữa cái tất yếu và cái có thể đã hiện diện và được bao chứa trong hiện thực khách quan.
Thứ hai, trong toàn bộ sự vận động của tiến trình lịch sử nhân loại thì loài người tất yếu phải đi lên, phải phát triển từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện hơn, nghĩa là con người phải tất yếu bước từ vương quốc của tất yếu sang vương quốc của tự do. Cái vương quốc của tất yếu ở đây được hiểu như là những bước quá độ của các nấc thang mông muội, dã man và văn minh mà chính Ăngghen đã đề cập phân tích trong tác phẩm nổi tiếng “Nguồn gốc của gia đình, của chế độ tư hữu và của Nhà nước”. Còn vương quốc tự do chính là xã hội cộng sản tương lai mà loài người đang vươn tới. Do sự phát triển thường xuyên, liên tục của lực lượng sản xuất và quan hệ sản xuất, do ý thức tự vươn lên ngày càng sâu sắc hơn của loài người mà nhân loại sẽ tất yếu bước từ vương quốc tất yếu sang vương quốc tự do. Song do những điều kiện kinh tế – xã hội khác nhau, thể chế chính trị – pháp luật khác nhau, truyền thống tâm lý và lối sống khác nhau mà ở dân tộc này, hay dân tộc khác có thể bỏ qua một bước quá độ nào đó trong số những bước đi chung mà nhân loại phải trải qua. Nói cách khác, nhân loại tất yếu sẽ cùng đi đến một đích, song đến bằng cách nào thì lại là sự có thể. Như vậy, sự thống nhất của cái tất yếu và cái có thể đã được đan xen chuyển hoá và quện chặt trong sự vận động của lịch sử nhân loại và do đó làm cho hình thức phát triển xã hội của loài người rất đa dạng và phong phú.
Thứ ba, trong phương pháp luận tổng kết thực tiễn cách mạng của Ph.Ăngghen, luôn luôn có sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể. Nghiên cứu sự vận động và phát triển của xã hội loài người. C.Mác cũng như Ph.Ăngghen đã thấy rằng: xã hội luôn luôn vận động, phát triển, và do vậy loài người sẽ đến một lúc đạt đến một trình độ hoàn thiện hơn, cao hơn, tốt đẹp hơn so với trạng thái xã hội hiện có. Theo lôgíc không thể bàn cãi đó, xã hội cộng sản chủ nghĩa một xã hội cao hơn, tốt đẹp hơn, hoàn chỉnh hơn xã hội tư bản nhất định sẽ ra đời, điều đó cũng có nghĩa là cách mạng vô sản sẽ diễn ra, khả năng phát triển của xã hội loài người lên chủ nghĩa cộng sản là tất yếu bởi vì nó tuân theo qui luật “thép” của lịch sử và nó là quá trình lịch sử tự nhiên trong sự vận động của xã hội loài người. Song, cách mạng vô sản… nổ ra bao giờ, ở đâu, trong những điều kiện, hoàn cảnh nào thì lại phụ thuộc vào những nhân tố khách quan và chủ quan của lịch sử nghĩa là sự phát triển lên chủ nghĩa cộng sản ở một nước nào đó, ở một tình thế, một trạng thái nào đó không phải đã được qui định trước, không phải cái đã được định sẵn mà chỉ là sự có thể. Chính vì tuân thủ nguyên tắc phương pháp luận này mà C.Mác cũng như Ph.Ăngghen đã chỉ ra: Sự phát triển của xã hội loài người lên chủ nghĩa cộng sản là tất yếu; song nó là sự phát triển trực tiếp (từ chủ nghĩa tư bản lên), hay nó là sự phát triển gián tiếp (từ trạng thái tiền tư bản lên) thì đó chỉ là những khả năng, những sự có thể mang tính tất yếu trong tiến trình vận động của lịch sử. Và cũng chính tuân thủ nguyên tắc phương pháp luận này mà Ph.Ăngghen đã rút ra những khả năng phát triển khác nhau của cùng một cuộc cách mạng – cách mạng vô sản.( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
Thứ tư, trong quan niệm về tự do, Ph.Ăngghen cũng đã áp dụng phương pháp luận của cái tất yếu và cái có thể để giải quyết khá hay, khá chặt chẽ và khá độc đáo về vấn đề này. Theo Ph.Ăngghen, tự do có thể là cái tất yếu, song cũng có thể là cái có thể. Tự do là cái tất yếu, hợp qui luật, là tự do theo đúng nghĩa của nó khi và chỉ khi người ta nhận thức được cái tất yếu (qui luật) và hành động theo cái tất yếu đó. Còn nếu thiếu một trong hai điều kiện đó thì tự do chỉ là cái có thể, là cái khả năng và người ta chỉ được hưởng tự do trong tiềm năng mà thôi. Chính từ đây, Ph.Ăngghen đã triệt để phê phán quan điểm có tính chất duy tâm, tư biện của Đuyrinh về tự do và tất yếu khi Đuyrinh cho rằng tự do là cái trung bình giữa phán đoán và bản năng, giữa cái hợp lý và cái phi lý. Trên cơ sở sự phê phán này, Ph.Ăngghen đã trình bày rõ ràng tự do là tất yếu đã được nhận thức. Tự do có nghĩa là đã nhận được và hành động tuân theo các qui luật của hiện thực khách quan. Ở đây Ph.Ăngghen đã dùng phương pháp luận của cái tất yếu và cái có thể để trực tiếp phê phán Đuyrinh và gián tiếp phê phán tất cả những người nào chỉ muốn coi tự do là cái có thể, nghĩa là đã là tự do thì có thể làm được tất cả, hành động hoàn toàn tuỳ ý muốn chủ quan.
Qua đây, ông cũng phê phán những hành động tuỳ tiện, bất chấp qui luật của con người. Thêm vào đó, Ph.Ăngghen muốn cảnh báo sự tuỳ tiện, sự bất chấp qui luật (tức chỉ là sự có thể) trong hành động của con người, thì chính con người sẽ bị cái tất yếu (qui luật) trừng phạt. Cái giá mà con người phải trả cho sự tuỳ tiện, bất chấp qui luật là vô giá. Sự cảnh báo này rất có ý nghĩa thiết thực trong việc giải quyết mối quan hệ giữa tăng trưởng kinh tế và bảo vệ môi trường trong điều kiện hiện nay.
Thứ năm, đặc biệt là trong quá trình tìm tòi, nghiên cứu của mình Ph.Ăngghen đã dùng phương pháp luận của cái tất yếu và cái có thể để đi đến kết luận về tính khoa học cao, tính biện chứng sâu sắc, tính cách mạng triệt để của chính học thuyết Mác. Theo Ph.Ăngghen, học thuyết của Mác là sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể. Với tư cách là con đẻ của nền đại công nghiệp, là đại biểu cho phương thức sản xuất tiến bộ trong tương lai, thì khi bước lên vũ đài lịch sử chính trị giai cấp công nhân tất yếu phải tìm, đưa ra và xây dựng được một học thuyết riêng, một tuyên ngôn riêng mà thông qua đó giai cấp công nhân tuyên bố công khai về vai trò lịch sử của chính mình và cũng qua học thuyết đó để giai cấp công nhân thiết kế và định hướng cho một mô hình phát triển xã hội cho nhân loại trong tương lai. Đó là sự tất yếu và do vậy, học thuyết của Mác – Ăngghen là một kết quả tất yếu của sự vận động lịch sử tư duy nhân loại. Song, học thuyết đó cụ thể là như thế nào thì đó lại là cái có thể. Chính vì vậy mà Ph.Ăngghen đã đi đến kết luận: “… toàn bộ thế giới quan của Mác không phải là một học thuyết mà là một phương pháp. Nó không đem lại những giáo điều có sẵn mà đem lại những điểm xuất phát cho việc tiếp tục nghiên cứu và phương pháp cho sự nghiên cứu đó.” Và vì nó là cái có thể nên nó là hệ mở, nó có thể và cần phải được mở rộng, bổ sung phát triển thêm. Đây là chỉ dẫn cực kỳ quan trọng, mang tính kinh điển và là phương pháp luận, là cơ sở để những người mácxít chân chính sau này phải có nhiệm vụ bổ sung thêm, phát triển và hoàn chỉnh học thuyết của Mác, nếu như họ, theo cách nói của Lênin: “không muốn lạc hậu so với cuộc sống”.
1.3. QUAN ĐIỂM CỦA ĐÊMÔCRÍT VÀ SPINÔDA VỀ CÁI TẤT NHIÊN VÀ CÁI NGẪU NHIÊN.
1.3.1 Quan điểm của Đêmôcrít về cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên.
Démocrite nhà triết học Hi Lạp vào khoảng 460 – 370 TCN là đại biểu xuất sắc nhất của chủ nghĩa duy vật cổ đại, một trong những người sáng lập nguyên tử luận. Đêmôcrit cho rằng nguyên tử và chân không là hai nguyên thể vật chất đầu tiên của thế giới. Nguyên tử là những hạt vật chất cực nhỏ, khác nhau về hình thức, trật tự và khối lượng. Nguyên tử không ngừng vận động trong “chân không vô hạn” nhưng lại không biến đổi và không thể phân chia được. Nguyên tử kết hợp với nhau tạo thành sự vật và nếu chúng phân li (tách rời) nhau thì sự vật bị huỷ diệt. Theo Đêmôcrit, ngay cả linh hồn cũng do các nguyên tử kết hợp với nhau tạo thành. Đêmôcrit cho rằng sự kết hợp cũng như phân li giữa các nguyên tử bao giờ cũng có tính tất yếu, tính nhân quả khách quan. Theo Đêmôcrit, trong tự nhiên không có tính ngẫu nhiên. Đêmôcrit là nhà tư tưởng của phái chủ nô dân chủ. Chủ nghĩa duy vật của Đêmôcrit đã ảnh hưởng rất mạnh đến sự phát triển tiếp theo của tư tưởng triết học tự nhiên phương Tây. Đêmôcrít tuy có nhiều quan điểm tiến bộ, song lại mắc một nhược điểm lớn khi phủ định tính ngẫu nhiên. Theo ông, mọi cái đều là tất yếu, đều đã được quyết định sẵn theo nguyên nhân của chúng. Nhược điểm đó đã cho thấy rõ bản chất quyết định luận duy vật mang màu sắc định mệnh của Đêmôcrít.
1.3.2 Quan điểm của Spinôda về cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên.
Spinôda – nhà triết học duy vật Hà Lan vào thế kỷ XVIII, ông đã có đóng góp lớn khi ông đưa ra nguyên lý về tính nhân quả bên trong của thế giới. Ở Spinôda, tính tất yếu đã gạt bỏ mọi sự can thiệp của thần thánh, nhưng ông cũng không giải thích được một cách đúng đắn mối quan hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên. Sai lầm của ông là đã phủ nhận tính khách quan của ngẫu nhiên và không thấy nó là một trường hợp riêng của tất yếu. Theo Spinôda, vì mọi cái trong tự nhiên đều tuân thủ tính tất yếu một cách nghiêm ngặt, cho nên ngẫu nhiên bị loại trừ. Ông coi ngẫu nhiên là cái mà chúng ta không biết nguyên nhân của nó, còn khi đã tìm ra nguyên nhân thì ngẫu nhiên trở thành tất yếu, do vậy, ngẫu nhiên hoàn toàn là phạm trù chủ quan. Điều đó chứng tỏ Spinôda không thừa nhận tính khách quan của ngẫu nhiên.( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
1.4. CẶP PHẠM TRÙ TẤT NHIÊN VÀ NGẪU NHIÊN.
Từ mối quan hệ có tính phổ biến giữa cái tất nhiên và cái có thể, Ph.Ăngghen đã đi đến khái quát thành cặp phạm trù tất nhiên và ngẫu nhiên.
1.4.1. Khái niệm tất nhiên và ngẫu nhiên.
1.4.1.1. Khái niệm.
Tất nhiên (tất yếu) là phạm trù chỉ cái do những nguyên nhân cơ bản bên trong của kết cấu vật chất quyết định và trong những điều kiện nhất định nó phải xảy ra như thế chứ không thể khác được.
Ngẫu nhiên là phạm trù chỉ cái không do mối liên hệ bản chất, bên trong kết cấu vật chất, bên trong sự vật quyết định mà do các nhân tố bên ngoài, do sự kết hợp nhiều hoàn cảnh bên ngoài quyết định. Do đó, nó có thể xuất hiện, có thể không xuất hiện, có thể xuất hiện như thế này, hoặc có thể xuất hiện khác đi.
Ví dụ 1: Gieo một một đồng xu thì sẽ có một mặt sấp hoặc một mặt ngửa là tất nhiên, nhưng mặt nào sấp, mặt nào ngửa ở mỗi lần tung lại không phải là cái tất nhiên mà là cái ngẫu nhiên.
Ví dụ 2: Gieo hạt ngô thì phải mọc lên cây ngô; không thể mọc lên cây khác, là tất nhiên. Còn cây ngô tốt hay xấu là ngẫu nhiên do điều kiện đất, thời tiết, độ ẩm, …quy định.
Ví dụ 3: sinh, lão, bệnh, tử là “tất nhiên” đối với mỗi người. Song sinh, lão, bệnh, tử vào lúc nào, như thế nào, trong hoàn cảnh nào, lại mang tính “ngẫu nhiên” đối với họ.
Ví dụ 4: Ném một vật lên cao thì nhất định rơi xuống. Đó là tất nhiên.
Nhưng nó rơi xuống chỗ nào? Có thể chỗ này hay ở chỗ khác. Đó là ngẫu nhiên
Ví dụ 5: Đã là nhà tư bản thì tất yếu phải bóc lột sức lao động của công nhân. Điều đó do bản chất quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa quyết định. Nhưng nhà tư bản tiến hành sản xuất cái gì: ô tô, vải vóc hay vũ khí, chất độc, và bóc lột công nhân như thế nào… thì lại là cái ngẫu nhiên vì nó do những nguyên nhân riêng biệt, do những điều kiện cá nhân không thuộc bản chất của phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa quyết định.
1.4.1.2. Lưu ý
Cần chú ý phạm trù tất nhiên có quan hệ với phạm trù “cái chung”, nguyên
nhân, tính quy luật, nhưng không đồng nhất với những phạm trù đó. Cái tất nhiên là cái chung, nhưng không phải mọi cái chung đều là tất nhiên. Nếu cái chung được quyết định bởi bản chất nội tại của sự vật, khi đó cái chung gắn liền với cái tất nhiên, là hình thức thể hiện của cái tất nhiên. Nếu cái chung không được quyết định bởi bản chất nội tại, mà chỉ là những sự lặp lại một số những thuộc tính khác ổn định nào đấy của sự vật, khi đó cái chung là hình thức thể hiện của cái ngẫu nhiên. Ví dụ, mọi người sinh ra đều có nhu cầu ăn, mặc, ở, đi lại, học tập. Đây là những nhu cầu liên quan đến sự tồn tại của con người. Do vậy đây là cái chung tất yếu. Nhưng sự giống nhau về sở thích ăn, mặc… không phải là cái liên quan đến sự sống còn của con người mà do ý muốn chủ quan của mỗi người quyết định, do vậy đây là cái chung ngẫu nhiên.
Vì phần lớn cái chung được quyết định bởi quy luật bên trong của sự vật,
nhưng cũng có cái chung không phải như thế ( nên nó là cái ngẫu nhiên ). Ví dụ, nghiên cứu công tác tuyển sinh ở một cơ sở đào tạo, người ta thấy những người đạt loại giỏi đều có nới sinh cùng một tỉnh. Đây là cái chung, và là sự trùng hợp hoàn toàn ngẫu nhiên.
Không phải chỉ có cái tất nhiên mới có nguyên nhân, mà cả ngẫu nhiên và tất nhiên đều có nguyên nhân. Đồng thời cũng không nên cho những hiện tượng con người chưa nhận thức được nguyên nhân là hiện tượng ngẫu nhiên, còn những hiện tượng con người đã nhận thức được nguyên nhân và chi phối được nó là cái tất nhiên. Quan niệm như vậy sẽ rơi vào chủ nghĩa duy tâm chủ quan, vì đã thừa nhận sự tồn tại của cái ngẫu nhiên và tất nhiên là do nhận thức của con người quyết định. Tất nhiên và ngẫu nhiên đều có quy luật, những quy luật quy định sự xuất hiện cái tất nhiên khác với quy luật quy định sự xuất hiện cái ngẫu nhiên.
“Cái tất nhiên” là “cái chung”, song không phải mọi “cái chung” đều là “cái tất nhiên”. Ví dụ, trong một đội học sinh đi thi toán quốc tế, các em đều là đoàn viên thanh niên Cộng sản, thì “cái chung” đoàn viên không phải là “cái tất nhiên” của đội thi toán. Chỉ “cái chung” nào gắn với bản chất của sự vật, mới là hình thức thể hiện của “cái tất nhiên”. Ví dụ, loại động vật có xương sống, sống dưới nước, thở bằng mang, bơi bằng vây là “cái chung” đồng thời cũng là “cái tất nhiên” của loài cá.
“Cái tất nhiên” và “cái ngẫu nhiên” đều có nguyên nhân (khác nhau là vị trí của những nguyên nhân đó: bên trong hay bên ngoài).
Cái tất nhiên và ngẫu nhiên đều tuân theo quy luật. Trong đó :
+ Cái tất nhiên tuân theo quy luật động lực. Quy luật động lực là kết quả
mà mối liên hệ qua lại giữa nguyên nhân và kết quả là mối liên hệ đơn trị, nghĩa là ứng với một nguyên nhân chỉ có một kết quả xác định. Ví dụ: Các quy luật
Niutơn là quy luật động lực. Do đó, khi biết được trạng thái ban đầu của một hệ thống nào đó thì có thể tiên đoán được trạng thái tương lai của nó một cách chính xác, như quỹ đạo quay của các hành tinh.
+ Quy luật xác suất thống kê chi phối “cái ngẫu nhiên”. Quy luật xác suất
thống kê là quy luật trong đó mối liên hệ qua lại nhân – quả là mối quan hệ đa trị nghĩa là ứng với một nguyên nhân thì kết quả có thể như thế này, cũng có thể như thế khác.( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
Ví dụ 1: Gieo con xúc sắc có thể xuất hiện mặt 1,2,3,4,5,6 hoặc chẵn lẻ. Xác
suất của chúng là 1/6, 1/2 .
Ví dụ 2: Gieo 1 đồng xu có thể xuất hiện mặt ngửa, có thể mặt sấp và xác
suất của nó là ½. Trong trường hợp này không có khả năng xuất hiện kiểu Trạng Quỳnh vay tiền bà chúa Liễu “ tiền múa, chúa cười…”.
1.4.2. Mối quan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên
1.4.2.1. Tất nhiên và ngẫu nhiên đều tồn tại khách quan, độc lập với ý thức của con người và đều có vị trí nhất định đối với sự phát triển của sự vật
Trong quá trình phát triển của sự vật không phải chỉ có cái tất nhiên mới đóng vai trò quan trọng mà cả tất nhiên và ngẫu nhiên đều có vai trò quan trọng. Nếu cái tất nhiên có tác dụng chi phối sự phát triển của sự vật thì cái ngẫu nhiên có tác dụng làm cho sự phát triển của sự vật diễn ra nhanh hoặc chậm. Thí dụ; cá tính của lãnh tụ một phong trào là yếu tố ngẫu nhiên, không quyết định đến xu hướng phát triển của phong trào, nhưng lại có ảnh hưởng làm cho phong trào phát triển nhanh hoặc chậm, mức độ sâu sắc của phong trào đạt được như thế nào…
1.4.2.2. Tất nhiên và ngẫu nhiên đều tồn tại, nhưng chúng không tồn tại biệt lập dưới dạng thuần túy cũng như không có cái ngẫu nhiên thuần túy
Tất nhiên và ngẫu nhiên tồn tại trong sự thống nhất hữu cơ với nhau. Sự thống nhất hữu cơ này thể hiện ở chỗ: cái tất nhiên bao giờ cũng thể hiện sự tồn tại của mình thông qua vô số cái ngẫu nhiên. Còn cái ngẫu nhiên là hình thức biểu hiện của cái tất nhiên, đồng thời là cái bổ sung cho cái tất nhiên, Ph.Ăngghen nhận xét: sự xuất hiện các nhân vật xuất sắc trong lịch sử là tất nhiên do nhu cầu xã hội phải giải quyết những nhiệm vụ chín muồi của lịch sử tạo nên. Nhưng nhân vật đó là ai lại không phải là cái tất nhiên, vì cái đó không phụ thuộc trực tiếp vào tiến trình chung của lịch sử. Nếu gạt bỏ nhân vật này thì nhân vật khác sẽ xuất hiện, thay thế. Người thay thế này có thể tốt hơn hoặc xấu hơn, nhưng cuối cùng nhất định nó phải xuất hiện. Như vậy ở đây cái tất yếu như là khuynh hướng chung của sự phát triển. Khuynh hướng đó không tồn tại thuần túy, biệt lập, mà được thể hiện dưới hình thức cái ngẫu nhiên. Cái ngẫu nhiên cũng không tồn tại thuần túy mà luôn là hình thức thể hiện của cái tất nhiên. Trong cái ngẫu nhiên ẩn giấu cái tất yếu.
Cái tất nhiên bao giờ cũng vạch đường đi cho mình xuyên qua vô số cái
ngẫu nhiên. Cái ngẫu nhiên là hình thức biểu hiện của cái tất nhiên, là cái bổ xung cho cái tất nhiên. Điều đó có nghĩa là cái tất nhiên bao giờ cũng là khuynh hướng của sự phát triển và mỗi khi tự bộc lộ mình thỉ khuynh hướng ấy bộc lộ ra những ngẫu nhiên nào đó. Còn tất cả những ngẫu nhiên tồn tại đều không phải là thuần túy mà là những ngẫu nhiên đã bao hàm cái tất nhiên. Cái tất nhiên chỉ có thể tạo nên từ những cái ngẫu nhiên. Đằng sau cái ngẫu nhiên bao giờ cũng ẩn nấp cái tất nhiên, sự thật là như vậy, vì cuộc sống đan xen chằng chịt với nhau, có cái trực tiếp có cái gián tiếp, ngẫu nhiên là sự việc tình cờ xảy ra nhưng không tình cờ gì cả vì nguyên nhân xảy ra việc như vậy nó bị đan xen với cái khác hay bị quên mất theo thời gian mà chúng ta không trực tiếp nhận ra thôi.
+ Ví dụ 1: Một người đi hội thảo của ngành giáo dục, ngẫu nhiên gặp lại bạn gái hồi còn học lớp 12, nay cũng là giáo viên ở quê, hai người mừng rỡ ôn lại chuyện xưa và cho đó là ngẫu nhiên hội ngộ, nhưng sự thật thì đó là sự tất nhiên, nếu như hai người không cùng học một trường không là bạn với nhau và không cùng giáo viên như nhau thì bây giờ có ngồi bên nhau trong hội thảo cũng không có những điều quá khứ để ôn lại .Vậy đó là trong cái ngẫu nhiên ẩn dấu cái tất nhiên.
+ Ví dụ 2: Nhu cầu lịch sử đòi hỏi phải có những nhân vật xuất sắc xuất hiện, như Mác-Lênin – Hồ chủ tịch đã xuất hiện trong lịch sử. Nhu cầu đòi hỏi… là tất nhiên. Nhưng ai là người giữ vai trò ấy? Đó là ngẫu nhiên. Sự thống nhất ở đây là cùng trong một phong trào nào đó.
+ Ví dụ 3: Bọn cướp dàn cảnh đụng xe để giựt giỏ đựng tiền, dây chuyền… Sự đụng xe tưởng như là ngẫu nhiên nhưng không phải là ngẫu nhiên thuần túy; đằng sau đó là cướp giựt.
+ Ví dụ 4: Sự bột phát nào đó của cá tính một người nào đó là ngẫu nhiên nhưng là sự bộc lộ của cái tất nhiên – nóng tính.
1.4.2.3. Tất nhiên và ngẫu nhiên có thể chuyển hóa cho nhau.
– Tất nhiên và ngẫu nhiên không nằm yên ở trạng thái cũ mà thay đổi cùng với sự thay đổi của sự vật và trong những điều kiện nhất định tất nhiên có thể chuyển hóa thành ngẫu nhiên và ngược lại.
Ví dụ: Việc trao đổi vật này lấy vật khác trong xã hội công xã nguyên thủy lúc đầu chỉ là việc ngẫu nhiên. Vì khi đó lực lượng sản xuất thấp kém, mỗi công xã chỉ sản xuất đủ cho riêng mình dùng, chưa có sản phẩm dư thừa. Nhưng về sau, nhờ có sự phân công lao động, kinh nghiệm sản xuất của con người cũng được tích lũy. Con người đã sản xuất được nhiều sản phẩm hơn, dẫn đến có sản phẩm dư thừa. Khi đó sự trao đổi sản phẩm trở nên thường xuyên hơn và biến thành một hiện tượng tất nhiên của xã hội.
– Sự chuyển hóa giữa tất nhiên và ngẫu nhiên còn thể hiện ở chỗ, khi xem
xét trong mối quan hệ này, thông qua mặt này thì sự vật, hiện tượng đó là cái ngẫu nhiên, nhưng khi xem xét trong mối quan hệ khác, thông qua mặt khác thì sự vật, hiện tượng đó lại là cái tất yếu. Như vậy ranh giới giữa tất nhiên và ngẫu nhiên chỉ có ý nghĩa tương đối. Do vậy không nên cứng nhắc khi xem xét sự vật, hiện tượng.
+ Ví dụ: Các nhân vật của lịch sử ở những thời điểm khác nhau xuất hiện là ai thì đó là ngẫu nhiên. [Xét mối quan hệ giữa cá nhân, với điều kiện lịch sử ]. Nhưng khi vĩ nhân xuất hiện như Mác – Ăngghen, Lênin, Bác Hồ… lại là tất nhiên, vì xem xét đến quá trình phấn đấu của con người đó trên các mặt phẩm chất cá nhân, sự rèn luyện…
+ Ví dụ: Phát động phong trào thi đua cũng thế, nhất định có người xuất sắc, nổi bật. Ai? Đó là ngẫu nhiên. Khi bình xét người nào đó thì người đạt danh hiệu thi đua là tất nhiên; vì quá trình phấn đấu của người đó tốt, đáp ứng các tiêu chuẩn thi đua.
1.4.3. Một số kết luận về mặt phương pháp luận.
Vì cái tất nhiên gắn với bản chất của sự vật, cái nhất định xảy ra theo quy luật nội tại của sự vật, còn cái ngẫu nhiên là cái không gắn với bản chất nội tại của sự vật, nó có thể xảy ra, có thể không. Do vậy trong hoạt động thực tiễn chúng ta phải dựa vào cái tất nhiên, mà không thể dựa vào cái ngẫu nhiên. Nhưng cũng không được bỏ qua hoàn toàn cái ngẫu nhiên. Vì cái ngẫu nhiên tuy không chi phối sự phát triển của sự vật, nhưng nó có ảnh hưởng đến sự phát triển của sự vật, đôi khi còn có thể ảnh hưởng rất sâu sắc. Như vậy, trong hoạt động thực tiễn, ngoài phương án chính, người ta thấy có phương án hành động dự phòng để chủ động đáp ứng những sự biến ngẫu nhiên có thể xảy ra. Ví dụ: Nếu theo dõi đối tượng bị lộ thì phải có phương án khác thay thế.
Vì cái tất nhiên không tồn tại thuần túy mà bộc lộ qua vô vàn cái ngẫu nhiên. Đối với nhận thức khoa học phải nhận thức cái tất nhiên. Nhưng vì cái tất nhiên vạch đường đi cho mình thông qua vô số cái ngẫu nhiên nên muốn nhận thức được cái tất nhiên phải thông qua việc nghiên cứu, phân tích so sánh rất nhiều cái ngẫu nhiên và phải bắt đầu từ những cái ngẫu nhiên. Vì không phải cái chung nào cũng là cái tất yếu, nên khi nghiên cứu cái ngẫu nhiên không chỉ dừng lại ở việc tìm ra cái chung, mà cần phải tiến sâu hơn nữa mới tìm ra cái chung tất yếu. Ví dụ: Tìm hiểu âm mưu của kẻ thù phải tìm cái ẩn nấp đằng sau những ngẫu nhiên.
Cái ngẫu nhiên trong điều kiện nhất định có thể chuyển hóa thành cái tất nhiên. Do vậy trong nhận thức cũng như trong hoạt động thực tiễn, chúng ta không được xem nhẹ, bỏ qua cái ngẫu nhiên, mặc dù nó không quyết định xu hướng phát triển của sự vật.
Ngẫu nhiên và tất nhiên có thể chuyển hóa cho nhau trong những điều
kiện nhất đinh do đó ta có thể loại những điều kiện thích hợp để có thể ngăn cản hoặc kích thích những sự chuyển hóa phục vụ mục đích của con người. Chống quan điểm của thuyết định mệnh, đó là lý luận cho việc phủ nhận tác dụng tích cực của con người đối với biến tính lịch sử vì cho rằng mọi cái đều xảy ra một cách tất nhiên, con người không làm gì được. Chống quan điểm duy tâm về siêu hình, về tất nhiên và ngẫu nhiên.( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
CHƯƠNG II VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ TẤT NHIÊN VÀ NGẪU NHIÊN VÀO TRONG THỰC TIỄN VÀ NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC
2.1. VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ TẤT NHIÊN VÀ NGẪU NHIÊN VÀO TRONG SỰ NGHIỆP XÂY DỰNG CHỦ NGHĨA XÃ HỘI Ở NƯỚC TA.
Từ những trình bày ở chương I về phương pháp luận nghiên cứu của Ăngghen, mối quan hệ biện chứng giữa cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên trong cách tiếp cận và giải quyết vấn đề có thể rút ra một số kết luận sau:
1. Phương pháp luận nghiên cứu của sự thống nhất giữa cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên mà Ph. Ăngghen đã tạo dựng nên và đã áp dụng giải quyết mọi vấn đề đặt ra ở thời đại mình là một nét đặc sắc nổi bật trong hệ thống phép biện chứng của các nhà kinh điển mácxít. Nó có giá trị khoa học và thực tiễn to lớn không chỉ đối với thời đại của chính ông mà còn rất hữu ích cho chúng ta ngày nay. Qua phương pháp luận này của Ph. Ăngghen, chúng ta có thể thấy cái tất nhiên chỉ là cái tất nhiên trong trường hợp này, trong mối quan hệ này, trong hoàn cảnh này, môi trường và điều kiện này, còn cái tất nhiên là cái ngẫu nhiên trong những mối quan hệ khác, trong môi trường và điều kiện khác. Nói cách khác cái tất nhiên chỉ là cái tất nhiên trong những trường hợp cụ thể. Chính vì vậy mà Lênin đã rất có lý khi ông cho rằng: “Bản chất, linh hồn sống của chủ nghĩa Mác là phân tích cụ thể mỗi tình hình cụ thể” từ phương pháp luận này chính là cơ sở, là định hướng rất cụ thể và thiết thực cho hoạt động lý luận và thực tiễn của các nhà mácxít, các đảng mácxít về sau này. Đó là kim chỉ nam rất quí cho những người cộng sản muốn tuân theo chủ nghĩa Mác – Lênin để xây dụng một xã hội mới, xã hội xã hội chủ nghĩa phù hợp và thích dựng được với đất nước mình, dân tộc mình, tìm ra nét riêng trong sự nghiệp xây dựng chủ nghĩa xã hội ở mỗi nước.
2. Là một đảng lấy chủ nghĩa Mác – Lênin làm nền tảng và kim chỉ nam cho hoạt động của mình, Đảng Cộng sản Việt Nam, trong quá trình hoạt động của mình, đã biết tuân theo và vận dụng sáng tạo phương pháp luận về sự thống nhất của cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên vào giải quyết những vấn đề thực tiễn của cách mạng ở nước ta. Khi nhận thấy những điều kiện khách quan và chủ quan cả ở trong nước và trên thế giới đã đủ chín muồi và cho phép, Đảng Cộng sản Việt Nam cho rằng việc tiến hành thiết lập và xây dựng xã hội chủ nghĩa ở Việt Nam và sự cần thiết, tất yếu, là công việc mang tính hợp qui luật. Song, việc xây dựng chủ nghĩa xã hội đó như thế nào, mô hình ra sao, bằng con đường gì, thông qua những giai đoạn nào, sử dụng những biện pháp và công cụ gì thì điều đó chỉ mang tính có thể vì đây là quá trình chưa có tiền lệ trong lịch sử. Chính vì vậy mà ở giai đoạn đầu xây dựng chủ nghĩa xã hội, Đảng ta đã lựa chọn mô hình phát triển kinh tế – xã hội là kế hoạch hoá tập trung, song qua thực tế cho thấy trong giai đoạn đầu của quá trình xây dựng CNXH, hơn nữa lại ở một nước còn sản xuất nhỏ, phân tán, lạc hậu, thì mô hình này không thích hợp, cần phải được thay bằng mô hình khác tương thích và có hiệu quả hơn và nó có thể giải phóng được sức sản xuất, phù hợp trình độ quản lý hiện tại, đem lại sự năng động và hiệu quả cao cho phát triển xã hội. Và vì thế, bắt đầu từ 1986 đến nay, Đảng Cộng sản Việt Nam đã lựa chọn mô hình phát triển kinh tế – xã hội là mô hình sản xuất hàng hoá, đặt dưới sự lãnh đạo của Đảng và sự quản lý của nhà nước về sau này được định danh là nền kinh tế thị trường định hướng XHCN. Như vậy, việc xây dựng CNXH ở Việt Nam là một tất yếu, song theo mô hình nào, con đường nào thì lại là sự có thể.
3. Nghiên cứu kỹ và kế thừa phương pháp luận này của Ph. Ăngghen, chúng ta thấy rằng, định hướng xây dựng thành công CNXH trên đất nước ta, điều mà chính Chủ tịch Hồ Chí Minh, Đảng Cộng sản Việt Nam và nhân dân Việt Nam đã lựa chọn là rõ ràng. Song làm được điều này lại đòi hỏi biết “phân tích cụ thể mỗi tình hình cụ thể”, từ đó đưa vào thực thi những cách làm, những con đường, những giải pháp mới phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh trong nước và quốc tế để phát triển đất nước. Nghĩa là trong cách làm, cách thực hiện lại là sự có thể – một sự có thể được qui định bởi tính tất yếu, chứ không phải là sự có thể tuỳ tiện, vô nguyên tắc. Chỉ có như vậy thì chúng ta mới có thể hoàn thành được sứ mệnh cao cả mà dân tộc giao phó, xây dựng một nước Việt Nam “dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ và văn minh”. Đa dạng và phong phú hơn nữa về mô hình, con đường đi; năng động, tìm tòi hơn nữa về tư duy, cách nghĩ; sáng tạo độc đáo hơn nữa về cách làm đó là tinh thần cơ bản của phương pháp luận về sự thống nhất giữa cái tất yếu và cái có thể mà những người cộng sản Việt Nam phải rút ra được khi nghiên cứu Ph.Ăngghen và đó cũng là tinh thần xuyên suốt của bài học 20 năm đổi mới đất nước.
2.2. VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ TẤT NHIÊN VÀ NGẪU NHIÊN VÀO TRONG NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC.(Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học)
Theo quan điểm duy vật mácxít, giữa cái tất nhiên và cái ngẫu nhiên luôn có mối quan hệ biện chứng sâu sắc. Mối quan hệ đó được biểu hiện ở chỗ, cái tất nhiên bao giờ cũng vạch đường đi cho mình xuyên qua vô số cái ngẫu nhiên, còn cái ngẫu nhiên là hình thức thể hiện của cái tất nhiên, bổ sung cho cái tất nhiên. Từ lập trường đó, có thể nói, tất cả những gì mà chúng ta thấy trong hiện thực và cho là ngẫu nhiên thì đều không phải là ngẫu nhiên thuần túy, mà là ngẫu nhiên đã bao hàm cái tất nhiên, có nghĩa là đằng sau chúng bao giờ cũng ẩn nấp cái tất nhiên nào đó. Về điều này, Ph.Ăngghen đã nhấn mạnh: “Cái mà người ta quả quyết cho là tất yếu lại hoàn toàn do những ngẫu nhiên thuần túy cấu thành, và cái được coi là ngẫu nhiên, lại là hình thức, dưới đó ẩn nấp cái tất yếu”.
Vấn đề chúng ta cần giải quyết ở đây là con người có tìm được cơ sở để hiểu biết về những hiện tượng ngẫu nhiên hay không? Bản thân chúng có quan hệ như thế nào với quy luật vận động của thế giới khách quan? Nếu chúng ta thừa nhận cái ngẫu nhiên thì nó có tính khách quan hay chỉ là kết quả của sự hạn chế của nhận thức chủ quan của con người? Nói cách khác, ngẫu nhiên là thuộc tính của nhận thức hay là thuộc tính của đối tượng khách quan? Những vấn đề như vậy đã được đặt ra trong suốt quá trình lịch sử nhận thức của con người.
Xuất phát từ những nhận thức nêu trên, chúng ta sẽ xem xét cái ngẫu nhiên được nghiên cứu trong các lý thuyết toán học, trong đó lý thuyết xác suất và thống kê là cơ bản nhất. Lý thuyết xác suất và thống kê của toán học ra đời nhằm nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên, phát hiện ra quy luật hoạt động của chúng, thúc đẩy khoa học phát triển, tăng cường khả năng nhận thức của con người đối với thế giới khách quan.
Hiện tượng ngẫu nhiên là rất phổ biến trong thực tiễn, từ vật lý vi mô đến sinh học, hóa học, khí tượng học và các khoa học xã hội, v.v… Vì thế, lý thuyết xác suất ngày càng có vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và được nghiên cứu một cách sâu sắc. Trong các lý thuyết toán học đã có nhiều quan niệm về khái niệm xác suất, nhưng ở trong tiểu luận này, tôi chỉ đề cập đến định nghĩa cổ điển của xác suất và định nghĩa xác suất nhờ tần suất.
Trong các giáo trình toán học, xuất phát từ quan niệm coi xác suất là một đại lượng thể hiện mức độ xảy ra của một biến cố, người ta đưa ra định nghĩa cổ điển về xác suất như sau: “Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A). Trong đó, n(A) là số phần tử của A hay cũng là các kết quả thuận lợi cho biến cố A; còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử”( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
Từ quan niệm trên, ta giả sử biến cố A được phân chia thành
A = A1 + A2 + … + An trong nhóm n biến cố đầy đủ A1, A2,…, An của một phép thử nào đó có cùng khả năng xuất hiện thì xác suất của một biến cố nào đó chính là số đo khả năng khách quan xuất hiện của biến cố đó khi phép thử được thực hiện. Định nghĩa về xác suất nhờ tần suất được mô tả như sau: “Giả sử ta tiến hành n phép thử độc lập, như nhau và theo dõi sự xuất hiện biến cố A có liên quan. Gọi n là số phép thử đã tiến hành, nA là số phép thử có A xuất hiện, tỷ số
được gọi là tần suất của A. Khi n tăng, ngày càng gần một số P(A) xác định. Người ta gọi P(A) đó là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê.
Ví dụ 1: Gieo đồng tiền kim loại cân đối và đồng chất, mỗi lần gieo đồng tiền sấp hay ngửa là ngẫu nhiên. Song, “cái tất nhiên” là tỉ số của tổng số mặt sấp (hoặc ngửa) trên tổng số lần gieo là xấp xỉ . Càng gieo nhiều, tỉ số đó càng tiến gần tới (chứ không thể là hay ). Nghĩa là số lần gieo n càng lớn thì tần suất có tính ổn định, nó dao động xung quanh số và khi n tăng, tần suất fn(S) = ngày càng gần số . (nS là số lần xuất hiện mặt sấp trong n lần gieo)
| SỐ LẦN GIEO (n) | SỐ LẦN HIỆN MẶT NGỬA (nS) | TẦN SỐ |
| 4.040 | 2.048 | 0,5069 |
| 12.000 | 6.019 | 0,5016 |
| 24.000 | 12.012 | 0,5005 |
| ∞ |
Số mà tần suất fn(S) dao động quanh nó được gọi là xác suất của biến cố S theo quan điểm thống kê.
Trong toán học, không ai dùng nhiều phép thử để chứng minh định lý, nhưng để nghiên cứu toán học thì không có lý do gì ngăn cản các nhà toán học sử dụng nhiều phép thử; đặc biệt là trong thời đại ngày nay, máy tính điện tử cho phép xử lý rất nhanh các kết quả do từng phép thử mang lại. Thực chất của việc sử dụng phép thử trong toán học chính là việc tìm xác suất của một biến cố ngẫu nhiên nhờ tần suất của nó. Việc làm này không phải trong thời đại ngày nay mới được đề cập đến, mà ngay từ thế kỷ XVII, nhà toán học Thụy Sĩ – Bécnuli (1654 – 1705) đã chứng minh một định luật rất có ý nghĩa như sau: “Khi số lần thí nghiệm càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và tần suất xuất hiện của hiện tượng là rất nhỏ. Nói cách khác, khi số lần thí nghiệm càng nhiều thì tần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên A dao động một cách ổn định gần giá trị P nào đó. Giá trị này gọi là xác suất của hiện tượng ngẫu nhiên A. Vậy có thể dùng tần suất để thay thế xác suất”.
Theo cách lập luận trên, ta biết rằng xác suất của một biến cố là số đo khả năng khách quan của việc xuất hiện biến cố đó. Nhưng, thực tế cho thấy, một biến cố có xác suất gần 1 thường xuất hiện còn biến cố có xác suất gần 0 thường không xuất hiện. Các biến cố có xác suất gần 0 (do đó các biến cố đối của nó có xác suất gần 1) thường được quan tâm. Tuy nhiên, mức độ quan tâm phụ thuộc vào tính chất, tầm quan trọng của sự việc. Chẳng hạn, khi xây dựng một đoạn đường hầm xuyên qua núi, xác suất đoạn đường hỏng là 0,01. Nó tuy là một đại lượng rất nhỏ nhưng không thể bỏ qua được, bởi với xác suất đó, việc sập hầm vẫn có thể xảy ra và gây hậu quả nghiêm trọng. Nhưng nếu sản xuất một lô hàng tiêu dùng thông thường, như quần áo v.v… với xác suất bị phế phẩm là 0,01 thì có thể qua được.
Từ khi lý thuyết xác suất ra đời, trong thực tế đã có rất nhiều lý thuyết ứng dụng nó, như lý thuyết trò chơi, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết phục vụ đám đông, v.v… Càng ngày, người ta càng nhận thấy rằng, những lĩnh vực trong đó có thể khẳng định “đúng”, “sai” là rất ít so với các lĩnh vực trong đó không thể khẳng định “đúng” hay “sai”, mà chỉ có thể nói đến một “xác suất” đúng hay sai P nào đó (0 £ P £ 1). Ví dụ, trong cơ học lượng tử, do lưỡng tính sóng hạt nên ta không thể khẳng định vị trí của một hạt ở một thời điểm xác định, mà chỉ có thể nói đến xác suất để hạt ở vị trí đó. Vào năm 1965, nhà toán học Mỹ – L.A.Zadels đã mở đầu cho việc hình thành toán học mờ – lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu về tập hợp mờ, tức là những tập hợp không có ranh giới rõ rệt vì không thể khẳng định được một phần tử nào đó là thuộc tập hợp hay không, mà chỉ có thể nói đến một xác suất P để phần tử thuộc tập hợp. Trong thực tế, có rất nhiều tập hợp mờ, chẳng hạn, M là tập hợp những ngày mưa trong năm 2009 và hỏi ngày 10-10-2009 có thuộc M hay không? ở đây, ta chỉ có thể đưa ra câu trả lời với một xác suất P nào đó.
Để làm rõ vấn đề, ta cần chú ý đến những biến cố ngẫu nhiên do rất nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên gây ra mà mỗi nguyên nhân này chỉ có ảnh hưởng rất nhỏ. Việc tìm điều kiện để những biến cố như vậy xảy ra với xác suất gần 0 (hoặc gần 1) một cách tùy ý là nội dung các mệnh đề mang tên “luật số lớn”. ở đây, các nguyên nhân được biểu thị bằng những biến ngẫu nhiên, còn tác dụng tổng hợp của các nguyên nhân được thể hiện bởi “tổng” của những biến ngẫu nhiên theo một cách nào đó.
Tuy những hiện tượng ngẫu nhiên là không đoán trước được, song theo lý thuyết xác suất, người ta có thể nghiên cứu các hệ thống những hiện tượng để rút ra các quy luật về số lớn của chúng, đồng thời biểu diễn các quy luật này bằng nhiều mô hình toán học. Từ đó, chúng ta có thể lợi dụng được những hiện tượng ngẫu nhiên, thậm chí tạo ra những hiện tượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật số lớn để dùng vào những tính toán cụ thể. Vấn đề cốt yếu là ở chỗ, để hiểu được một hiện tượng ngẫu nhiên, ta phải xem xét nó trong mối quan hệ với một số lớn các yếu tố, các khả năng. Khi một hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra thì có thể coi đó là tín hiệu của một hay nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến, hay mới chỉ biết một phần. Chính vì vậy, người ta thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên ngoài qua cái ngẫu nhiên”.
Trong toán học, lý thuyết xác suất và thống kê đã nghiên cứu rất nhiều những vấn đề có liên quan đến ngẫu nhiên, chủ yếu là các quá trình ngẫu nhiên, các dãy những hiện tượng ngẫu nhiên. Quá trình ngẫu nhiên, tức là quá trình bao gồm những bước diễn ra ở từng thời điểm cụ thể thì ta không hoàn toàn xác định được, nhưng nếu xét sự việc xảy ra của cả dãy thì rõ ràng nó cũng phải tuân theo một quy luật chung nào đó. Tóm lại, tìm hiểu về lý thuyết xác suất và thống kê tức là cố gắng tìm ra những quy luật chung đối với số lớn các hiện tượng, hoặc là số lớn các đối tượng mà nếu tách từng cái đơn nhất thì không nghiên cứu cụ thể được và không thể hiểu được. Trong lý thuyết xác suất, những định lý cơ bản là những định lý về số lớn các biến cố. Như vậy, phần lớn các quy luật thống kê, quy luật về những hiện tượng ngẫu nhiên là những quy luật nói về số lớn. Điều này hết sức quan trọng, bởi thông thường, khi nghiên cứu các đối tượng của thực tế, không phải bao giờ ta cũng có thể hiểu được sự vận động của cả một quần thể lớn trên cơ sở nghiên cứu sự vận động của từng đối tượng cụ thể. Trên thực tế, nhiều khi chúng ta không biết được hoạt động của từng đối tượng cụ thể, nhưng lại hiểu được hoạt động của cả một quần thể đối tượng nếu dựa vào những quy luật có tính chất thống kê, có tính chất xác suất. Nói cách khác, đối với từng cái cụ thể là ngẫu nhiên, nhưng đối với toàn thể lại là có quy luật. Chẳng hạn, ta xét chuyển động của một chất khí bao gồm hàng tỷ phân tử được đựng trong một bình. Rõ ràng, chúng ta không thể mô tả được sự vận động của từng phân tử khí, nhưng lại hoàn toàn có thể hiểu được sự vận động chung của cả chất khí đó. Vì thế, có thể đưa ra kết luận rằng, trong một cái bình đựng khí mà không có trao đổi năng lượng với bên ngoài thì các phân tử khí có xu hướng chuyển động tự do với tốc độ ngày càng lớn. Ở đây, sự vận động của từng phân tử khí đối với nhận thức của chúng ta được xem là ngẫu nhiên, những hiện tượng ngẫu nhiên đó lại được diễn tả bằng quy luật số đông mà thực chất, là quy luật có tính thống kê của một số lớn các phân tử.
Ta trở lại ví dụ 1 ở phần 2.2. Nếu chúng ta tung một đồng tiền đồng chất lên, khi rơi xuống, nó có thể sấp, có thể ngửa. Điều này không thể là tất nhiên được, bởi chúng ta không thể tính toán được một cách chính xác các yếu tố tác động đến đồng tiền để khẳng định khi rơi xuống nó sẽ sấp hay ngửa. Do vậy, đối với chúng ta, đồng tiền rơi sấp hay ngửa là ngẫu nhiên. Như thế, chúng ta hoàn toàn bất lực trong việc nhận thức đồng tiền rơi sấp hay ngửa đối với từng lần tung một. Song, nếu tung đồng tiền lên nhiều lần, hàng trăm, thậm chí hàng nghìn lần, v.v… thì chúng ta sẽ thấy số lần sấp và số lần ngửa gần như bằng nhau. Do vậy, nếu xét nhiều lần tung, chúng ta có thể kết luận rằng, tỷ lệ giữa số lần sấp và ngửa xấp xỉ bằng 1.
Thị trường chứng khoán là một minh họa rất rõ cho sự ngự trị của ngẫu nhiên. Ngày mai điều gì sẽ xảy ra với cổ phiếu của Công ti FPT? Cổ phiếu sẽ tăng giá? Đứng giá? Au xuống giá? Khó có thể nói chắc chắn một điều gì… Tính không chắc chắn, sự rủi ro, tính biến động lên xuống một cách ngẫu nhiên là thuộc tính cố hữu của thị trường chứng khoán.
Dù rằng thị trường chứng khoán là một đối tượng hết sức phức tạp, diến biến tăng giảm của nó rất khó dự báo. Nhưng các nhà kinh tế cùng với các nhà toán học đã cố gắng sử dụng các công cụ của toán học, đặc biệt là các công cụ của Xác suất – Thống kê để mô hình hóa thị trường chứng khoán. Việc áp dụng các mô hình đó giúp các nhà đầu tư tối đa hóa các cơ hội đạt lợi nhuận và tối thiểu hóa các nguy cơ rủi ro. Một mô hình nổi tiếng nhất là mô hình Black – Schole do hai nhà kinh tế Mỹ là F. Black và M.S. Schole đề xuất năm 1973, trong đó sử dụng các công cụ giải tích ngẫu nhiên. Mô hình này được rất nhiều thị trường chứng khoán trên thế giới sử dụng. Hai ông đã đoạt giải Nobel về Kinh tế vào năm 1997 nhờ những nghiên cứu về thị trường chứng khoán.
Như vậy, xét về mặt nhận thức, chúng ta nghiên cứu cái ngẫu nhiên nhằm tìm ra quy luật có tính chất xác định đối với một loạt các sự kiện, một loạt các sự vật mà nếu tách chúng thành từng cái đơn nhất, từng cái cụ thể thì sẽ không hiểu được và khi đó, phải coi nó là ngẫu nhiên.
Tóm lại, toán học xem xét cái ngẫu nhiên thực chất là đi tìm các quy luật có tính tất yếu về hiện tượng, đối tượng vốn được coi là ngẫu nhiên. Xét về phương diện hình thức, tất yếu và ngẫu nhiên mâu thuẫn với nhau, nên thực chất cái phi mâu thuẫn ở đây là ở chỗ, cái ngẫu nhiên là đối với từng sự kiện đơn nhất, từng sự vật đơn nhất, cụ thể, còn cái tất yếu là luật số lớn, luật bao quát. Từ những nhận xét trên, có thể đưa ra một kết luận rằng, chúng ta không thể hiểu được từng thành phần, từng yếu tố đơn nhất tham gia vào một tập hợp nào đó, nhưng lại vẫn có thể hiểu được quy luật vận động chung của cả tập hợp ấy. Điều này là hết sức quan trọng trong khoa học hiện đại, đặc biệt là trong vật lý học hiện đại, trong cơ học lượng tử. Trong cơ học lượng tử, chúng ta không thể nào nghiên cứu được sự vận động của từng hạt ánh sáng, nhưng vật lý thống kê lại có thể vạch ra quy luật vận động chung của cả khối khí, của cả tập hợp các hạt cơ bản. ta hãy xét thí nghiệm về hiện tượng nhiễu xạ xảy ra khi cho một eléctrôn đi qua một lỗ nhỏ ở một màn chắn, sau đó rơi xuống một màn phát hiện (màn phát hiện có thể là một tấm kính ảnh). Quá trình diễn biến như sau: Cho dù người ta sử dụng những thiết kế kỹ thuật rất tinh vi để xác định chính xác trạng thái ban đầu của eléctrôn (lúc đi qua màn chắn) thì cũng không có cách nào để tiên đoán chính xác điểm rơi của eléctrôn trên màn phát hiện, mà chỉ có thể tiên đoán một cách xác suất dựa trên lý thuyết cơ – lượng tử. Đây là một hiện tượng khác hẳn so với cơ học cổ điển, bởi theo quyết định luận cổ điển, người ta có thể tiên đoán chính xác điểm rơi của hạt. Nhưng nếu cho rất nhiều eléctrôn đi qua lỗ nhỏ trong cùng một lúc hoặc lần lượt thì các eléctrôn rơi xuống màn phát hiện một cách xác định, tạo thành các vân nhiễu xạ (đó là các vòng trắng, vòng đen đồng tâm trên tấm kính ảnh).( Tiểu luận: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học )
Hiện tượng trên được giải thích theo nhiều quan điểm khác nhau, như các quan điểm siêu hình, thực chứng, quan điểm dựa trên các tham số ẩn, v.v… Những người theo quan điểm siêu hình coi các eléctrôn như là những hạt cổ điển, nên khi thấy chúng không vận động theo quyết định luận cổ điển thì họ kết luận là không có sự hoạt động của nguyên lý nhân quả và cho rằng eléctrôn có “tự do ý chí”. Điều đó cũng có nghĩa là trong thế giới vi mô không có quyết định luận. Xuất phát từ lập trường duy tâm chủ nghĩa, những người theo phái thực chứng đã phủ nhận tính khách quan của các mối liên hệ nhân quả không chỉ trong vật lý học hiện đại, mà cả trong vật lý học cổ điển. Để giải thích nguồn gốc của tính thống kê trong cơ học lượng tử, họ cho là do đặc điểm của quá trình tương tác giữa các vi hạt với dụng cụ vĩ mô, mà quá trình này về nguyên tắc là không thể kiểm tra được. Đi đôi với việc thừa nhận trên, phái thực chứng cho rằng, các quy luật thống kê của cơ học lượng tử là có tính vô định, có nghĩa là vi hạt có một sự tự do lựa chọn bẩm sinh và như vậy, trong thế giới vi mô, không có sự hoạt động của nguyên lý nhân quả.
Theo quan điểm duy vật biện chứng, nguyên lý nhân quả hoạt động cả trong thế giới vi mô, có điều là chúng ta cần phải hiểu sự hoạt động của nguyên lý nhân quả ở đó diễn ra như thế nào. Chủ nghĩa duy vật biện chứng đã giải thích tính thống kê của cơ học lượng tử trên cơ sở phân tích các mối liên hệ nhân quả trong chuỗi nhân quả, từ sau khi eléctrôn qua lỗ nhỏ ở màn chắn đến khi rơi xuống màn phát hiện mà người ta nhận biết được, là nhờ một chuỗi nhân quả và đưa đến một kết quả vĩ mô có thể nhìn thấy được. Chuỗi nhân quả đó diễn ra như sau: thứ nhất, eléctrôn tác động lên màn chắn có lỗ nhỏ là nguyên nhân, kết quả là eléctrôn chuyển sang trạng thái sóng được biểu diễn bởi hàm sóng. Ở thời điểm này, hạt tồn tại dưới dạng tiềm năng, không có tính xác định về vị trí. Thứ hai, đầu sóng của eléctrôn tác động với một số lượng rất lớn các vi hạt trong kính ảnh của màn phát hiện. Còn hạt tiềm năng trong sóng eléctrôn thì qua đó, tương tác với vô số vi hạt trong màn phát hiện; các vi hạt này luôn luôn ở trong tình trạng chuyển động hỗn loạn và tạo ra vô số nguyên nhân khả năng. Trong đó, nguyên nhân khả năng nào có điều kiện thích hợp mới chuyển thành nguyên nhân hiện thực và gây ra kết quả là sự thay đổi về mặt vật lý và hóa học của vi hạt trên kính ảnh. Từ đó, sinh ra một phản ứng hóa học dây chuyền, lan ra một số cực lớn các nguyên tắc và nhờ vậy, người quan sát nhận thấy được vị trí rơi của eléctrôn (từ trạng thái tiềm năng không thể xác định trở thành hiện thực ở vị trí nhất định, nhưng không thể tiên đoán được). Nhưng, khi có sự ra đời của rất nhiều eléctrôn trên kính ảnh thì theo cơ chế nói trên, quy luật số lớn sẽ phát huy tác dụng và làm cho các điểm rơi được sắp xếp theo một trật tự xác định, tạo thành vân nhiễu xạ.
Như vậy, tính thống kê của cơ học lượng tử là do sự phân phối có tính xác suất trong hàm sóng; nó xuất hiện sau mối liên hệ nhân quả thứ nhất, cộng đồng với sự chi phối của điều kiện nguyên nhân, khi đầu sóng tiếp xúc với các vi hạt của màn phát hiện.
Trên đây là tiểu luận môn Triết Học đề tài: Luận về cặp phạm trù tất nhiên – ngẫu nhiên và vận dụng vào toán học, dành cho các bạn đang làm tiểu luận môn học đại cương: còn nhiều bài mẫu tiểu luận môn học các bạn tìm kiếm trên chuyên mục nhé.
Lưu ý: Có thể trên website không có tài liêu đúng như các bạn mong muốn để hoàn thiện bài làm hoàn toàn mới và chất lượng tốt các bạn có thể cần tới sự hỗ trợ của dịch vụ viết tiểu luận để kham khảo bảng giá và quy trình làm việc các bạn có thể trao đổi với mình qua SDT/ZALO: https://zalo.me/0932091562
